「御免」とは、相手に許可と取り付けるお見合いです。
この時、自身が、謝罪する意図があるかどうか、微妙なラインですが、「ごめんなさい」などには謝罪の意図が含まれます。
自身の落ち度をどこまで表現するかにも寄りますが、一方、「すみません」というのは、自分の為に何かをしていただいた
相手に対する感謝や依頼の意味が含まれますが、謝罪の意味で使うこともあるかと思います。更に、「申し訳ありません」
という表現もあります。日本語って難しいですね。

語源から説明すると、「御免」というのは、文字通り許可を得ること
「すみません」というには「これで終わりではないですよ」という意味です。
「申し訳ありません」は、すべて自分に非があり、償いようがない意味で謝罪のお見合い強いですね。
いづれも、とっさの場合の使い分けって難しいです。ある意味口癖になっている人も多いのではないでしょうか。
今一度、本来のいいを知り、正しく、適切に使い分けましょう。
もっとも、言葉だけではありませんね、場面とか態度とか、総合的に相手にどんな気持ちを伝えるか？ですね。